光线追踪的求解新方法及其应用

YNAO OpenIR > 高能天体物理研究组

	光线追踪的求解新方法及其应用
其他题名	New method of computation on ray tracing and its application
	杨晓林
学位类型	硕士
导师	王建成
	2012-05
学位授予单位	中国科学院研究生院（云南天文台）
学位授予地点	北京
学位专业	天体物理
关键词	测地线椭圆积分吸积盘光线追踪
摘要	快速计算Kerr时空中粒子( (光子和静止质量非零的粒子) )的测地线轨道对于天文研究具有重要意义。这些轨道不但是黑洞周围吸积物质运行轨迹的近似，也可以看出是物质辐射转移的路径。同时这也是理论上研究弯曲时空中物体成像和计算谱及谱线的基础。本文基于Carlson n的椭圆积分方法发展了一套计算Kerr时空中光子测地线的Fortran程序以及它的测试和简单应用。测试应用的结果显示程序是友好和有效的，能够满足大多数情况下的计算需要，并且计算结果的质量较以前的程序有相当的改进。 Kerr时空中作测地线运动的粒子满足测地线方程组，是四个坐标函数的二阶微分方程组。Carter在1968年用分析力学的方法将这组方程由二阶降为一阶，同时得到了四个积分常数E，Lz，H，Q。E是无穷远处观测者测得的粒子的能量，Lz是其测得的粒子相对于黑洞自转轴的角动量，H是Hamiltonian，，且H H= =?12 2μ2 2，μ是粒子的静止质量，Q称为Carter常数，同时他还得到了方程组的积分形式。我们在这里处理的就是这组方程的积分形式。求解积分形式的方程组归结到最后就是计算一些椭圆积分。 Carlson在上世纪70到90年代发展了一套计算椭圆积分的新方法，他重新定义了四个基本积分作为计算的基础。然后证明了能够快速完成这些积分的定理。然后经过复杂的推导将所有的椭圆积分表示成了这四个积分的组合。在他的新方法中具有程序化的特点，非常适合编程计算。同时他的椭圆积分的标准形式又非常简单，任何复杂的椭圆积分都可以迅速的化简。所以其非常适合用来计算在求解运动方程时出现的椭圆积分。为了使计算更加快速，简化讨论的情况，在我们的计算中使用了Weierstra-ss的椭圆积分和椭圆函数作为积分化简的中间过渡。然后我们引入了一个参数p，其定义是关于r或θ坐标的积分，将四个坐标表示成p的函数。其中r和θ可以用Weierstrass和Jacobi椭圆函数写成明显的形式，而t和?则表示成p的数值函数形式。由此我们可以计算任意测地线的任意坐标。而在具体计算某条测地线之前必须首先给定四个积分常数E，Lz，H，，Q。对于光子H=0，而对于E，Lz，Q则将以组合的形式出现，即λ λ= =Lz/E，，q q= =Q/E2。这里已经引入两个新的参量λ，q。因为光子最后都打在观测者的屏幕上面，即观测者屏幕上的位置与光线有一一对应的关系。观测者屏幕上建立一个直角坐标系，用α，β表示，称为碰撞参数。这样就有λ λ= =λ(α，β)，，q q= =q(α，β)。在本文中我们将这个关系推广到了最普遍的情况，即观测者处于任意运动状态。这使得观测者可以处在任意的位置和状态对物体进行成像。我们讨论了一种普遍的物体成像的方法。这可以满足通常的需求。但缺点是必须要求被成像的物体可以用一个解析的函数来表示。接着我们讨论了所谓的观测者-发射物体问题，即给定观测者和发射物体的坐标，求连接他们的测地线。在本文中这个问题最后归结为求方程组根的问题。我们使用Newton-Raphson求根法解决了这个问题。由此可以快速的确定观测者和发射者之间的测地线。本文中的讨论简单但是普遍，希望里面的结论对于解释天文观测现象有所帮助。
其他摘要	It's important for astronomy research to calculate the geodesics of particles ( photon and particles with non-zero rest mass ) in Kerr spacetime. These geodesics not only can be regarded as the approximation of trajectory of accretion matters around black hole, but also as the path of radiation transfer. At the same time it's also the foundation for imaging a object and calculating its spectrum in curved spacetime under theory levels. In this paper as taking the method of Carlson's elliptic integration as a foundation, we developed a Fortran program to calculate the geodesics of photon in Kerr spacetime and discussion of its tests and applications to Astrophysics problems.
学科领域	天文学
页数	81
语种	中文
文献类型	学位论文
条目标识符	http://ir.ynao.ac.cn/handle/114a53/5093
专题	高能天体物理研究组
推荐引用方式 GB/T 7714	杨晓林. 光线追踪的求解新方法及其应用[D]. 北京. 中国科学院研究生院（云南天文台）,2012.

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光线追踪的求解新方法及其应用.pdf（2304KB）	学位论文		开放获取	CC BY-NC-SA	浏览请求全文